教学目标：
1.利用表面积等有关知识,培养学生观察事物的能力及运用数学知识解决实际问题的意识。
2.在想象、讨论、摆放、猜想、验证等学习活动中,培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法,并发展空间观念。
3.会根据实际需要,合理策划选择包装样式,体现解决问题策略的多样化,发展优化思想。
4.培养学生的合作探究精神及创新意识。
教学重点：让学生通过动手操作,探究感悟,加上适当的课件演示,能找出各种包装方案中的最优方案,理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。
教学难点：多个相同长方体叠放后,使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。
教学准备：课件、磁带盒、探索活动记录表等。
教材分析：本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上,进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。教材把《数学与购物》这一系列数学实践活动安排在第六单元后,主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动,培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。本课教学内容是这一系列实践活动中的最后一个内容。包装问题在日常生活中经常遇到,教材创设“包装”的情景,使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题,它不仅培养学生的节约意识,更体现了数学的优化思想。同时有助于培养学生空间感,提高解决实际问题的能力,感受数学与实际生活的密切联系。
教学流程：
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教学环节 |
教师活动 |
学生活动 |
设计意图 |
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一、创设情境，引入课题。
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1．创设情境,包装磁带盒。
2．师边演示边引导得出：接口处不计，包装纸的大小就是所包装物体的表面积。
3．师：今天我们就运用表面积的知识来研究一下包装的学问（板书课题） |
学生边看演示边回答，接口处不计，包装纸的大小就是所包装物体的表面积。
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结合生活中的包装问题，引发学生思考并理解用包装纸包装与物体的表面积有着密切的联系，并为下面由几个磁带盒组合成的长方体表面积计算打好基础。 |
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二、合作探究，得出结论。
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1．如果要把两盒大小相同的磁带包成一包，可以怎样包呢？
学生演示后，师将准备的图纸出示在黑板上。
师：为什么只有3种包装方案？
师引导学生看图纸。
（重叠大面） （重叠中面） （重叠小面）
师：哪种方案最节省包装纸，为什么？大胆猜想一下。
板书：重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸。
2．用数据验证猜想。
师给出数据：磁带盒的长10cm，宽7cm，高2cm。
师板书学生汇报的验证方法（1）。
师：还有别的验证方法吗？
根据学生的汇报，板书验证方法（2）。
3．师：这两种方法你认为哪种更简单？
4．看书质疑。 |
1、同桌合作摆一摆，全班交流，指名上台演示。
引导学生得出：磁带盒只有3组相同的面，而在包的过程中要求两个相同的面重合，所以只有3种方法。
预设：第一种方案最节约包装纸，因为这种方案重叠了两个最大的面，所以最节约包装纸。
2、学生分组在作业本上计算验证。
小组汇报：第1种方案所需包装纸276平方厘米，第2种方案所需包装纸376平方厘米，第3种方案所需包装纸388平方厘米。
预设
生：还可以算减少的面积。这3种方案减少的面积分别为140平方厘米、 40平方厘米和28平方厘米。
学生在书上勾画出重点句。 |
提出引发深度思考的问题，使部分学生初步意识到重叠的面积越大,包装的面积越小。通过思考和动手操作为不同层次的学生搭建解决问题的舞台,使每一个学生都能找到解决问题的途径。
让学生体验解决问题策略的多样化,通过生生互评，发展优化思想。 |
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1． 那3盒磁带包成一包，又有几种包装方案呢？
2、哪种方案最省纸？
师：为什么方案①最节省包装纸？
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学生在独立思考后，直接指名学生回答。
预设：三盒磁带包装成一包的情形，与两盒磁带的情形类似，共有三种包装方案（类似上面的①②③），并且方案①最节省包装纸。
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在学生学习兴趣昂然之时，抛出第二个问题，层层深入。让学生不通过计算，运用刚才发现的规律，直接观察、判断得出最节约包装纸的包装方案。这样不仅能让学生在透彻理解知识的同时，还训练学生的纵向思维及思维的深刻性。
对于4盒磁带的包装，先让学生大胆猜测会有几种方案，哪种方案最省纸，再让学生动手摆一摆，算一算，这样不仅让学生产生发自内心想探究的强烈欲望, 而且还让不同层次的学生找到包装方案,发展了学生的空间想象能力。
大多数学生受到定向思维的影响，会认为仍是第1种方案最省纸。在将学生一步步推向设置的“陷井”中后，反问学生为什么情况会发生变化？是什么原因导致的呢？由表及里，层层深入，进而逐渐完善最节约包装纸的包装方案。 |
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1．如果将 4盒磁带包成一包，又可以怎样包呢？你估计会有几种包装方案呢？4人小组合作摆一摆。
教师利用课件演示学生汇报的结果。
2．这6种方案中，哪种最省包装纸呢？猜一下。
3．验证猜想。
进而得出仍是第1种方案减少的面积最大，最节约包装纸。
4．如果将4包磁带换成4盒牛奶包成一包，又有几种不同的方案呢？是不是还是第一种包装方案最省纸呢？（将长宽高由10、7、2改为10、6、4）
5、如果小长方体的长宽高改为4、2、1，哪种包装最节约包装纸呢？
师：为什么情况会发生变化？是什么原因导致的呢？
6、探索每种包装长方体的表面积和它的长宽高的和之间有什么关系？
总结：在包装的过程中，当所包装的长方体的长宽高之和最小时，表面积最小，最节约包装纸。 |
学生在大胆猜测后，4人小组合作并记录下所摆出的方案。
学生汇报共有6种包装方案。
生猜测。
生在大胆猜测之后，小心求证。
预设：学生可能会出现不计算，直接比较的情况。
分小组合作完成。
全班交流。
预设：由于棱长发生变化，所选择的包装方案也会发生变化。
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三、回归生活，总结全课。
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谈谈本节课的收获。
包装是门学问。在生活中，我们不仅要考虑节约、美观，更要考虑到这样的包装是否实用。 |
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让学生了解，在现实生活中，包装除了要考虑节约包装纸、美观、便于携带，可能还存在某种商业目的，我们应具体情况具体分析。
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四、实践活动。
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到超市中调查，看看商品包装的情况，哪一种商品的包装你最喜欢？哪种商品的包装不节约包装纸，为它设计一个最节约的包装方案，并思考厂家为什么要这么包装？ |
学生课后独立完成。 |
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五、板书设计 |
包装的学问 （表面积知识的运用）
表面积 重叠的面积
重叠2个大面 （10×7＋10×4＋7×4）×2=276（c㎡） 10×7×6=420（c㎡）
重叠2个中面 （10×14＋10×2＋14×2）×2=376（c㎡） 10×2×2=40（c㎡）
重叠2个小面 （20×7＋20×2＋7×2）×2=388（c㎡） 7×2×2=28（c㎡）
重叠的面积越大，表面积越小，越节省包装纸。
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《包装的学问》课后反思
《包装的学问》是北师大版数学第十册综合实践内容之一，它是在学生掌握了正方体、长方体的表面积计算，也有了合并、分割正方体、长方体的已有经验的基础上进行教学的。反思整个课堂，我努力创设情境，积极组织引导，重视渗透数学思想方法，寻求解决问题的策略。在教学中我充分运用了“列举、猜测、推理、验证”的数学思考方法，取得了优良的教学效果，主要体现在以下几方面：
一、创设情境，激发探究欲望
布鲁纳指出：“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”本节课，我创设了“给灾区孩子送礼物，包装磁带”的情境贯穿课的始终。从学生已有的生活体验入手，提出现实的、有意义的学习内容，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时让学生感受数学就在身边。
二、层层递进，提升探究深度
本课从包装１盒磁带引入复习旧知，揭示课题；到包装２盒、３盒、４盒相同的磁带探究新知，从而逐渐完整最节约包装纸的包装方案（不仅要考虑重叠最大的面，还要考虑重叠最多的面才能减少最多的面积，从而减少包装面积，节约包装纸）。最后在包装4盒磁带的认识基础上再改变长宽高的数据，探索长宽高的和与表面积的关系，深化认识。各环节之间环环相扣、层层递进。学生的学习不止停留在浅层次，而是不断迎接着新的挑战。他们被数学自身的魅力所吸引，参与其中，乐在其中，知识技能、过程方法、情感态度价值观也得到了最大程度的提高。
三、自主参与，开放探究空间
“自由是创新的源泉。”为了保证探究的实效，而不是走过场；为了不把学生当“操作工”，而是真真正正的“探究者”。我充分开放课堂，让学生去猜想，并自己想办法验证猜想，主动去获取、发现、巩固、深化知识。特别是在最后一个环节——包装４盒磁带时，我更是大胆地把课堂的空间让给学生，让持不同包装方案的同学展开一场小小的辩论会，大家畅所欲言，各抒己见，取长补短，不断形成共知，课堂达到了另一高潮。老师在此时只在关键处加以点拨或指导，起到组织者和引导者的作用。学生也在这一过程中巩固认知，发展思维，体验成功，培养了乐趣。
《包装的学问》课后点评
1、本课创设了“给灾区孩子送礼物，包装磁带”的情境贯穿课的始终。从学生已有的生活体验入手，提出现实的、有意义的学习内容，激发学生学习数学的乐趣，激起为什么要学习包装的热情和探索最佳方法的欲望，引发学生思考并理解所用的包装纸与物体的表面积有着密切的联系，为接下去的探索、创新打下良好的情感基础与知识基础。
2、提出引发深度思考的问题，使部分学生初步意识到重叠的面积越大,包装的面积越小。通过思考和动手操作为不同层次的学生搭建解决问题的舞台,使每一个学生都能找到解决问题的途径。在学生学习兴趣昂然之时，抛出第二个问题，层层深入。让学生不通过计算，运用刚才发现的规律，直接观察、判断得出最节约包装纸的包装方案。这样不仅能让学生在透彻理解知识的同时，还训练学生的纵向思维及思维的深刻性。
3、教师努力为学生提供猜想的机会和条件，让学生通过猜想，发现解决问题的方向和方法。而后，又为学生进行猜想的演示，并出示数据，鼓励学生既要大胆猜想，又要小心求证。这样才能使学生发现、认识、理解并掌握数学的一般方法，从而不断提高学生解决问题的能力。
4、思维是智力的核心，真正的数学课堂是学生演练思维体操的舞台，是培养思维能力的训练场。本堂课紧密的联系生活实际，提出引发深度思考的问题，努力为学生创设思考情境，用有效点拨启迪学生智慧，并给学生留出足够的思考时间，让学生真正体会到思考的乐趣，真正让学生从生活直觉走进数学思考，促进了学生解决问题能力的提高。