《点阵中的规律》教学设计

                温江区东大街一小     徐和琼

教学目标：

1、在观察活动中，发现点阵排列的特点，探求其中隐含的规律，尝试用算式表示所发现的规律，体会图形与数的联系，感受数形结合是研究数的一种比较好的方式。

2、在探究活动中，学生通过发现点阵中隐含的规律，获得“我能发现”的成功体验，激发学生勇于探索的精神。

3、通过活动发展学生观察、归纳与概括的能力，体会到观察的角度不同，发现的规律也不同，发展学生的求异思维。

教学重点：通过探究发现和概括 “点阵”中隐藏的规律。

教学难点：多角度观察，总结概括规律。

教学准备：课件  练习题单1、2、3

教学过程：

1、做游戏，找规律

现在老师和大家做一个小游戏，愿意吗？

老师点到学号的同学站起来，响亮地答应一声“到”，然后再坐下，好吗？

师：2号，4号，6号，8号，下一位（学生站起来）老师追问：你是几号，老师没有点到你的学号，你为什么起立？

师：真会听，能根据规律进行推算。再注意听。3号，6号，9号，12号，下一位。（学生站起来）老师追问：老师没有点到你的学号，你又为什么起立？

师：不错，你也懂得利用规律进行推算。

2、看情境，找规律

下面请同学们仔细看，每次搬来几张桌子。

生（齐）：1张、4张、9张

师：猜一猜，下一次会是几张？（16张）课件出示

师：真是会思考的孩子。我知道这位同学一定是利用规律推算出来的，对吧？这里面到底有什么规律呢？这就是今天这节课我们要探究的内容。板书：规律

师：如果我们把刚才搬来的每张桌子看作一个点，那么，这些点有规律的排列起来，就成了点阵（隐去桌子，形成点阵图）（板书：点阵），今天这节课我们就一起来研究点阵中的规律。其实这个问题早在两千年前，希腊数学家们就已经在研究了。（出示课件）阿拉伯数字的发明，使我们的记录和计算更加方便，然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。2300多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中的规律，利用点来研究数。今天我们也来过把数学家的瘾，找找点阵中究竟隐藏着怎样的规律，好吗？

二，多方观察，寻找规律

1、尝试探究

师：图中的四个点阵，每个点阵各有几个点我们已经知道了，那么你能用算式表示每个点阵图中点的个数吗？

出示要求：

（1）通过划线或其它方法把想法在图中表示出来。

（2）用有规律的算式表示点子数。

师：明白要求了吗？那赶快行动吧！

生拿出题单1，独立探究，教师巡视。

2、小组交流

同学们都有自己的想法了吗？那现在四人小组相互说说你的算式和想法，注意边听边想，从他的交流中尼明白了什么？

3、汇报交流（实物展台）

师：谁来愿意把你的算式和想法和大家交流交流。

预设：

第一种方法：看成正方形

第二种方法：横线分

第三种方法：竖线分

第四种方法：斜线分：

第五种方法：折线分

当学生出现不同的方法时，教师相机追问，点拨，找出规律，建立模型。

（4）画一画

师：根据刚才的发现，想一想：第五个点阵是什么样子呢？自己画出来，并用算式表示出点数。

学生活动，独立画出第五个点阵图，全班交流。

（5）从数到形

①     看到36这个数，你会想到一个什么样的点阵。

②     你能把36写成哪些有趣的算式？

③你能很快算出下面这道题的答案：

1＋2＋3＋……＋99＋100＋99＋……＋3＋2＋1=？（100×100=10000）

追问：你能给大家说说：“为什么你算得这样快？”

1、师：刚才我们一直在研究正方形点阵，在点阵这个大家族中，还会有些什么形状的点阵呢？ 2、探究长方形点阵的规律

（1）课件出示83页的试一试的第1题

先独立思考探究，师巡视。

生汇报方法、算式

3、闯关练习

（1）学生拿出题单3，这是一组形状特别的点阵，仔细观察前面三个点阵，你能画出下一个图形吗？试一试。（独立完成）

（2）学生画后展示

师：你是怎么想的？（课件演示）

四、联系生活，陶冶审美

1、点阵的知识在生活中有着广泛的应用，比如北京奥运会开幕式上的“击缶表演”、“阅兵式的方队”等，都是把一个人看作了一点，来排列有规律的队形。

五子棋、节日的花坛、十字绣……

师：漂亮吧，可以说：哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。

五、回顾整理，反思提升

同学们，时间过的真快，马上要下课了，现在请同学们闭上眼睛静静地想一想这节课中，我们探究了什么？用了哪些方法？

同学们，在生活中，规律是普遍存在的，老师希望每位同学都能在以后的生活和学习中，多观察、多思考，继续去发现更多、更奇妙的规律。